الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 x \sqrt{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$4 x \sqrt{x^{3} - 1^{3}} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

خطوة 2.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

خطوة 2.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

خطوة 2.1.1.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}} = 0$

خطوة 2.1.1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1^{3}}} = 0$

خطوة 2.1.1.4.2

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}} = 0$

خطوة 2.1.1.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}} = 0$

خطوة 2.1.1.4.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

خطوة 2.1.1.5

اضرب $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ في $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}) = 0$

خطوة 2.1.1.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.6.1

اضرب $\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ في $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.2

ارفع $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.3

ارفع $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1} {\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1 + 1}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ في صورة ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{({((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{1}} = 0$

خطوة 2.1.1.6.6.5

بسّط.

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.2

لكتابة $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.3

اجمع $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ و $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ من $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أخرِج العامل $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ من $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

أخرِج العامل $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ من $- 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

أخرِج العامل $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ من $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.2

وسّع $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 1$ و $- 1 x$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.3.2

اطرح $1 x$ من $1 x$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.3.3

أضف $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.4.3

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.5.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + 0 - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.5.2

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} + 4 \cdot - 1 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} - 4 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.1.5.8

اطرح $3 x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ في صورة ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 1$ و $- 1 x$ .

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $1 x$ من $1 x$ .

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.2.3

أضف $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.3.3

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{x {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.3.4.2

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

خطوة 2.4

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1), 1$

خطوة 2.4.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1)$

خطوة 2.5

اضرب كل حد في $\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$ في $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب كل حد في $\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$ في $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2.3

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

انقُل $x^{3}$ .

$x^{3} x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2.3.3

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2.4

انقُل $- 4$ إلى يسار $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot (x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}) = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.2.5

احذِف الأقواس.

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

وسّع $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 1$ و $- 1 x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2.1.2

اطرح $1 x$ من $1 x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2.1.3

أضف $x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ و $0$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2.2.3

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 2.5.3.2.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)$

خطوة 2.5.3.2.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.3.1.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} + 0 - 1)$

خطوة 2.5.3.2.3.1.2

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0 (x^{3} - 1)$

خطوة 2.5.3.2.3.2

اضرب $0$ في $x^{3} - 1$ .

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 2.6

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أخرِج العامل $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 2.6.1.2

أخرِج العامل $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4) = 0$

خطوة 2.6.1.3

أخرِج العامل $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ .

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$

خطوة 2.6.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

خطوة 2.6.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.6.4

عيّن قيمة العبارة ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

عيّن قيمة ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 2.6.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.1

عيّن قيمة $x^{3} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 2.6.4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 1$

خطوة 2.6.4.2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 2.6.4.2.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 2.6.4.2.2.3.2

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.6.4.2.2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.3.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.6.4.2.2.3.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

خطوة 2.6.4.2.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 2.6.4.2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.6.4.2.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.6.4.2.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.4.2.2.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.4.2.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.5

عيّن قيمة العبارة $x^{3} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

عيّن قيمة $x^{3} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 4 = 0$

خطوة 2.6.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 4$

خطوة 2.6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

خطوة 2.6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \sqrt[3]{4}$